数据类型补充

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  cout << 1.0 / 0.0 << endl;
  cout << 0.0 / 0.0 << endl;
}

输出结果

inf
nan

IEEE 754 浮点数标准有如下规定:

• 当一个非零的有限数除以零时：若除数为正数，结果为正无穷，若除数为负数，结果为负无穷

  • $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \quad \text{(正无穷)}$
  • $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty \quad \text{(负无穷)}$

• $0.0 / 0.0$ 属于未定义行为，规定结果为 NaN，确保数值运算的稳定性

数学

对于整数 $a$ 和非零整数 $b$，根据欧几里得除法定理，我们可以写成：

其中：

• $k = \lfloor \frac{a}{b} \rfloor$ 是商的整数部分，
• 余数 $r$ 满足 $0 \leq r < |b|$。

那么余数可以用以下式子表达

例题 - 浮点数取余

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直接使用 % 符号无法进行，采用如上表达式来进行求解。

预处理

有些题目数据并不是读入即可使用，而是需要进行如排序之类的预处理操作，使得数据呈现有序。

例题 - 判断三角形

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本题需要根据三边关系判断三角形的形状，但是三条边是随机给出的。

预先处理三条边的大小关系，可以拿到两条短边和第三条长边，之后只需要根据勾股定理依次判断是否是锐角、直角、钝角即可。

如果不这么处理，分支语句要写很长，代码量很大。